對於實數 
, 令 
為表示 
位小數的 
的 收斂項 中需要的項數，以表示 的 位小數。那麼對於幾乎所有 
,
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(1)
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(2)
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(OEIS A086819; Lochs 1964)。這個數有時被稱為 洛赫常數。
因此，正則連分數 在表示實數方面僅比十進位制展開略微有效。不符合此陳述的 
的集合的測度為 0。
洛赫定理
參見
辛欽常數, 洛赫常數, 正則連分數使用 探索
參考文獻
Bosma, W.; Dajani, K.; and Kraaikamp, C. "Entropy and Counting Correct Digits." Univ. Nijmegen Math. Report 9925, 1999.Finch, S. R. Mathematical Constants. 英國劍橋：Cambridge University Press, 2003.Kintchine, A. "Zur metrischen Kettenbruchtheorie." Compos. Math. 3, 276-285, 1936.Kraaikamp, C. "A New Class of Continued Fraction Expansions." Acta Arith. 57, 1-39, 1991.Lévy, P. "Sur le developpement en fraction continue d'un nombre choisi au hasard." Compos. Math. 3, 286-303, 1936.Lochs, G. "Vergleich der Genauigkeit von Dezimalbruch und Kettenbruch." Abh. Hamburg Univ. Math. Sem. 27, 142-144, 1964.Perron, O. Die Lehre von den Kettenbrüchen, 3. verb. und erweiterte Aufl. 德國斯圖加特：Teubner, 1954-57.Sloane, N. J. A. Sequence A086819 in "整數數列線上百科全書".在 上被引用
洛赫定理請引用為
韋斯坦因，埃裡克·W. “洛赫定理”。來自 ——Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/LochsTheorem.html