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羅巴切夫斯基公式


AngleOfParallelism

給定一點 P 和一條直線 AB,作過 P 點的垂線,並稱之為 PC。設 PD 是從 P 出發的任何其他直線,與 CB 交於 D 點。在雙曲幾何中,當 D 沿著 CB 趨於無窮遠時,直線 PD 接近極限線 PE,稱 PE 在 P 點平行於 CB。角 ∠CPE,即 PEPC 形成的角,則稱為垂直距離 x平行角,由下式給出

 Pi(x)=2tan^(-1)(e^(-x)),

這就是所謂的羅巴切夫斯基公式。


另請參閱

平行角, 雙曲幾何

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參考文獻

Manning, H. P. 非歐幾里得幾何導論。紐約:Dover,第 58 頁,1963 年。

參考

羅巴切夫斯基公式

引用為

Weisstein, Eric W. “羅巴切夫斯基公式。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/LobachevskysFormula.html

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