劉維爾相空間定理

指出對於非耗散哈密頓系統，相空間密度（相空間輪廓線之間的面積）是常數。 這要求，給定一個很小的時間增量 ,

			(1)
			(2)
			(3)
			(4)

雅可比行列式 等於 1

			(5)
			(6)
			(7)
			(8)

以另一種形式表達，劉維爾測度的積分，

(9)

是運動常數。哈密頓系統的辛對映因此必須是面積守恆的（並且行列式等於 1）。