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萊默現象

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LehmersPhenomenon

非平凡零點（即，沿著臨界帶，其中 R[z]=1/2）的 黎曼 zeta 函式 zeta(z) 非常接近地出現。一個例子是零點對 zeta(1/2+(7005+t)i) 由 t_1 approx 0.06286617... 和 t_2 approx 0.1005646... 給出，如上圖 |zeta(1/2+(7005+t)i)|^2 的繪圖中所示。這對應於 格拉姆點 g_(6707.6) 附近的區域（Lehmer 1956；Edwards 2001，第 178 頁）。

設 t_n 為 n個 zeta(1/2+it) 的非平凡根，並考慮 zeta(1/2+it) 的區域性極值。則在 t_n 和 t_(n+1) 之間的區域性極值的絕對值減小之後的 n 值是 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 26, 27, 29, 30, ... (OEIS A114886)。

另請參閱

臨界帶, 格拉姆定律, 黎曼 Zeta 函式, 黎曼 Zeta 函式零點

使用 探索

參考文獻

Csordas, G.; Odlyzko, A. M.; Smith, W.; 和 Varga, R. S. "A New Lehmer Pair of Zeros and a New Lower Bound for the de Bruijn-Newman Constant." Elec. Trans. Numer. Analysis 1, 104-111, 1993.Csordas, G.; Smith, W.; 和 Varga, R. S. "Lehmer Pairs of Zeros, the de Bruijn-Newman Constant and the Riemann Hypothesis." Constr. Approx. 10, 107-129, 1994.Csordas, G.; Smith, W.; 和 Varga, R. S. "Lehmer Pairs of Zeros and the Riemann xi-函式。" 收錄於 Mathematics of Computation 1943-1993: A Half-Century of Computational Mathematics (溫哥華, BC, 1993). Proc. Sympos. Appl. Math. 48, 553-556, 1994.Edwards, H. M. "Lehmer's Phenomenon." §8.3 in Riemann's Zeta Function. New York: Dover, pp. 175-179, 2001.Lehmer, D. H. "On the Roots of the Riemann Zeta-Function." Acta Math. 95, 291-298, 1956.Sloane, N. J. A. Sequence A114886 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."Wagon, S. Mathematica in Action. New York: W. H. Freeman, pp. 357-358, 1991.

在 上被引用

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請引用本文為

Weisstein, Eric W. "萊默現象。" 來自 --一個 資源。 https://mathworld.tw/LehmersPhenomenon.html

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