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正弦定理

LawofSines

設 a, b, 和 c 為三角形的邊長，分別與角 A, B, 和 C 相對。則正弦定理指出

a/(sinA)=b/(sinB)=c/(sinC)=2R,
(1)

其中 R 是外接圓的半徑。其他相關結果包括以下恆等式

a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=0
(2)
a=bcosC+ccosB,
(3)

餘弦定理

cosA=(c^2+b^2-a^2)/(2bc),
(4)

和正切定理

(a+b)/(a-b)=(tan[1/2(A+B)])/(tan[1/2(A-B)]).
(5)

斜球面三角形的正弦定理指出

(sina)/(sinA)=(sinb)/(sinB)=(sinc)/(sinC).
(6)

另請參閱

廣義正弦定理, 餘弦定理, 正切定理 在 課堂中探索此主題

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參考文獻

Abramowitz, M. 和 Stegun, I. A. (Eds.). 數學函式手冊，包含公式、圖表和數學表格，第 9 版。 New York: Dover, p. 79, 1972.Beyer, W. H. CRC 標準數學表格，第 28 版。 Boca Raton, FL: CRC Press, p. 148, 1987.Coxeter, H. S. M. 和 Greitzer, S. L. "廣義正弦定理。" §1.1 in Geometry Revisited. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 1-3, 1967.

在 中被引用

正弦定理

請引用為

Weisstein, Eric W. "正弦定理。" 來自 網路資源。 https://mathworld.tw/LawofSines.html

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