廣義正弦定理適用於任何維度空間中具有恆定高斯曲率的單純形。讓我們逐步推導。首先在二維空間中，我們為一個具有內容（長度）為 
的一維單純形（線段）定義一個廣義正弦函式，該單純形位於恆定高斯曲率 
的空間中，定義如下：
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(1)
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對於 
的特定值，我們有
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(2)
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得到
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(3)
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因此在橢圓空間 (
) 中，該函式是正弦函式；在歐幾里得空間 (
) 中，該函式僅僅是內容本身；在雙曲空間 (
) 中，該函式是雙曲正弦函式。因此，對於一個具有邊長 
, 
, 和 
的二維單純形 
，我們可以將任意恆定高斯曲率空間的正弦定理表示為
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(4)
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對於歐幾里得空間 (
)，方程 (4) 特化為
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(5)
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對於橢圓平面或單位球面 (
)，方程 (4) 特化為
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(6)
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對於雙曲平面 (
)，方程 (4) 特化為
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(7)
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然而，我們對二維正弦定理的推廣並不完整，因為我們尚未定義該比率等於什麼，這需要我們為一個二維單純形定義一個廣義正弦函式。
假設 
是恆定高斯曲率 
空間中的二維單純形（三角形），並且我們已經為此類單純形定義了廣義正弦函式 
。設 
的頂點標記為 
，相對的邊標記為 
。那麼廣義正弦定理表示為
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(8)
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該方程可用於計算 
；其值為
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(9)
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其中右側的分母將與分子的一個因子抵消。
對於恆定高斯曲率 
空間中的 
維單純形 
，其中頂點 
與對面 
相對，正弦定理可以表示為
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(10)
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其中 
是頂點 
處單純形的頂點角的 
維正弦，而 
定義為
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(11)
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對於直角單純形，直角的正弦為 1，因此直角單純形的任何頂點角的正弦是對面廣義正弦函式與直角對面廣義正弦函式的比率。
在橢圓空間 (
) 中，廣義正弦函式是單純形的極正弦。在歐幾里得空間 (
) 中，該函式是 
乘以 
維單純形的內容。在雙曲空間 (
) 中，該函式是單純形的雙曲極正弦。
因此，我們可以將橢圓空間 (
) 的方程 (10) 特化為
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(12)
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我們可以將歐幾里得空間 (
) 的方程 (10) 特化為
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(13)
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最後，我們可以將雙曲空間 (
) 的方程 (10) 特化為
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(14)
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