蘭道函式

蘭道函式 是 對稱群 中元素的最大階數。 值 由數字 1 到 的所有劃分的最大的最小公倍數給出。 對於 , 2, ... 的前幾個值是 1, 2, 3, 4, 6, 6, 12, 15, 20, 30, ... (OEIS A000793)，並且 Grantham (1995) 已計算至 。

蘭道證明了

該函式的區域性最大值出現在 2, 3, 5, 7, 9, 10, 12, 17, 19, 30, 36, 40, ... (OEIS A103635)。

設 為 的最大素因子。 那麼，對於 , 3, ... 的前幾個項是 2, 3, 2, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 11, ... (OEIS A129759)。 Nicolas (1969) 證明了 。 Massias et al. (1988, 1989) 證明了對於所有 ，，並且 Grantham (1995) 證明了對於所有 ，常數 2.86 可以被替換為 1.328。