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朗道常數


F解析函式集 f,這些函式定義在包含單位圓盤閉包的開區域上 D={z:|z|<1},並滿足 f(0)=0df/dz(0)=1。對於 f 中的每個函式 F,設 l(f) 為所有數字的上確界 r,使得 f(D) 包含半徑為 r 的圓盤。那麼

 L=inf{l(f):f in F}.

此常數稱為朗道常數,或布洛赫-朗道常數。Robinson (1938, 未發表) 和 Rademacher (1943) 推匯出了界限

 1/2<L<=(Gamma(1/3)Gamma(5/6))/(Gamma(1/6))=0.5432589...

(OEIS A081760), 其中 Gamma(z)伽瑪函式,並推測第二個不等式實際上是一個等式。


另請參閱

布洛赫常數, 朗道-科爾莫戈羅夫常數, 朗道-拉馬努金常數

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參考文獻

Finch, S. R. "布洛赫-朗道常數。" §7.1 in 數學常數. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 456-459, 2003.Rademacher, H. "關於布洛赫-朗道常數。" Amer. J. Math. 65, 387-390, 1943.Sloane, N. J. A. 序列 A081760 in "整數序列線上百科全書."

在 上引用

朗道常數

請引用本文為

Weisstein, Eric W. "朗道常數。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/LandauConstant.html

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