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布洛赫常數

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令 F 為 復 解析函式 f 的集合，這些函式定義在包含 閉集 的 單位圓盤 D={z:|z|<1} 的開區域上，並滿足 f(0)=0 和 df/dz(0)=1。對於 f 中的每個函式 F，令 b(f) 為所有數 r 的上確界，使得在 D 中存在一個子區域 S，函式 f 在 S 上是單射的，並且 f(S) 包含一個半徑為 r 的圓盤。在 1925 年，Bloch (Conway 1989) 證明了 b(f)>=1/72。

布洛赫常數定義為

B=inf{b(f):f in F}.
(1)

Ahlfors 和 Grunsky (1937) 推匯出

1/4sqrt(3)<=B<1/(sqrt(1+sqrt(3)))(Gamma(1/3)Gamma((11)/(12)))/(Gamma(1/4)).
(2)

Bonk (1990) 證明了 B>=sqrt(3)/4+10^(-14)，隨後被改進為 B>=sqrt(3)/4+2×10^(-4) (Chen and Gauthier 1996; Xiong 1998; Finch 2003, p. 456)。

Ahlfors 和 Grunsky (1937) 也推測上限實際上是 B 的值，

B=1/(sqrt(1+sqrt(3)))(Gamma(1/3)Gamma((11)/(12)))/(Gamma(1/4))
(3)
=sqrt(pi)2^(1/4)(Gamma(1/3))/(Gamma(1/4))sqrt((Gamma((11)/(12)))/(Gamma(1/(12))))
(4)
=0.4718617...
(5)

(OEIS A085508; Le Lionnais 1983)。

參見

Landau 常數

使用 探索

參考文獻

Ahlfors, L. V. 和 Grunsky, H. “關於布洛赫常數。” Math. Zeit. 42, 671-673, 1937.Bonk, M. “關於布洛赫常數。” Proc. Amer. Math. Soc. 110, 889-894, 1990.Chen, H. 和 Gauthier, P. M. “關於布洛赫常數。” J. d'Analyse Math. 69, 275-291, 1996.Conway, J. B. 單複變函式 I，第二版 New York: Springer-Verlag, 1989.Finch, S. R. “布洛赫-朗道常數。” §7.1 在 數學常數 中。 Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 456-459, 2003.Le Lionnais, F. 卓越的數 Paris: Hermann, p. 25, 1983.Minda, C. D. “布洛赫常數。” J. d'Analyse Math. 41, 54-84, 1982.Sloane, N. J. A. 序列 A085508 在 “整數數列線上百科全書” 中。Xiong, C. “布洛赫常數的下界。” 南京大學學報數學半年刊 15, 174-179, 1998.

在 中被引用

布洛赫常數

引用為

Weisstein, Eric W. “布洛赫常數。” 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/BlochConstant.html

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