洛必達法則

令 lim 代表 極限 , , , , 或 , 假設 lim 和 lim 均為 零 或均為 。如果

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具有有限值，或者如果極限為 ，則

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從歷史上看，這個結果首次出現在洛必達 1696 年的專著中，那是第一本關於微分 calculus 的教科書。在書中，洛必達感謝伯努利兄弟的協助和他們的發現。約翰·伯努利早期的信件給出了規則及其證明，因此伯努利很可能發現了這個規則（Larson 等人，1999 年，第 524 頁）。

請注意，洛必達的名字通常有兩種拼寫方式：“l'Hospital”（例如，Maurer 1981 年，第 426 頁；Arfken 1985 年，第 310 頁）和 “l'Hôpital”（例如，Maurer 1981 年，第 426 頁；Gray 1997 年，第 529 頁），兩者在法語拼寫中是等效的。

洛必達法則偶爾會無法產生有用的結果，如函式 的情況所示。 在這種情況下重複應用該規則會得到振盪且永不收斂的表示式，

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實際極限是 1。

有時必須謹慎應用洛必達法則，因為它僅在隱式理解的情況下成立，即 在 附近的鄰域內不會無限次地改變符號。例如，考慮極限 ，其中

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當 時。雖然 和 都當 時趨於 ，但比率的極限在區間 內有界，而 的極限趨於 0 (Boas 1986)。

另一個類似的例子是極限 ，其中

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當 時。雖然 和 都當 時趨於 0，但比率的極限為 0，而極限 在實數線上是無界的 (Wilf 1966, Rickert 1968)。