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克羅內克和


克羅內克和是由下式定義的矩陣和:

 A direct sum B=A tensor I_b+I_a tensor B,
(1)

其中 AB 是階數為 ab方陣I_n 是階數為 n單位矩陣,而  tensor 表示 克羅內克積

例如,兩個 2×2 矩陣 (a)_(ij)(b)_(ij) 的克羅內克和由下式給出:

 [a_(11) a_(12); a_(21) a_(22)] direct sum [b_(11) b_(12); b_(21) b_(22)] 
 =[a_(11)+b_(11) b_(12) a_(12) 0; b_(21) a_(11)+b_(22) 0 a_(12); a_(21) 0 a_(22)+b_(11) b_(12); 0 a_(21) b_(21) a_(22)+b_(22)].
(2)

克羅內克和滿足以下優良性質:

 exp(A) tensor exp(B)=exp(A direct sum B),
(3)

其中 exp(A) 表示矩陣指數


另請參閱

克羅內克積矩陣直和

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參考文獻

Horn, R. A. 和 Johnson, C. R. 矩陣分析主題。 Cambridge, England: Cambridge University Press, 第 208 頁,1994 年。

在 中被引用

克羅內克和

請引用為

Weisstein, Eric W. “克羅內克和。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/KroneckerSum.html

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