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克拉特塔爾矩陣求逆公式

設 (a)_i 和 (b)_i 為複數序列，使得 b_j!=b_k 對於 j!=k，並設 下三角矩陣 F=(f)_(nk) 和 G=(g)_(nk) 定義為

f_(nk)=(product_(j=k)^(n-1)(a_j+b_k))/(product_(j=k+1)^(n)(b_j-b_k))

和

g_(nk)=(a_k+b_k)/(a_n+b_n)(product_(j=k+1)^(n)(a_j+b_n))/(product_(j=k)^(n-1)(b_j-b_n)),

其中空集的乘積定義為 1。那麼 F 和 G 是 矩陣的逆 (Bhatnagar 1995, pp. 16-17)。

當 b_k=k 時，此結果簡化為 Gould 和 Hsu 矩陣求逆公式，當 b_k=q^k 時，簡化為 Carlitz 的 q-模擬，當 b_k=q^(-k)+aq^k 和 a_k=-(aq^(-j)/b)-bq^j 時，特化為 Bressoud 的矩陣定理 (Bressoud 1983) (Bhatnagar 1995, p. 17)。

該公式還可以擴充套件到一個求和定理，該定理推廣了 Gosper 的雙基和 (Gasper 和 Rahman 1990, p. 240; Bhatnagar 1995, p. 19)。

另請參閱

Bailey 變換, Gould 和 Hsu 矩陣求逆公式

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參考文獻

Bhatnagar, G. Inverse Relations, Generalized Bibasic Series, and their U(n) Extensions. 博士論文. Ohio State University, 1995. http://www.math.ohio-state.edu/~milne/papers/Gaurav.whole.thesis.7.4.ps.Bressoud, D. M. "A Matrix Inverse." Proc. Amer. Math. Soc. 88, 446-448, 1983.Carlitz, L. "Some Inverse Relations." Duke Math. J. 40, 893-901, 1972.Gasper, G. and Rahman, M. Basic Hypergeometric Series. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1990.Krattenthaler, C. "Operator Methods and Lagrange Inversions: A Unified Approach to Lagrange Formulas." Trans. Amer. Math. Soc. 305, 431-465, 1988.Riordan, J. Combinatorial Identities. New York: Wiley, 1979.

在 中被引用

克拉特塔爾矩陣求逆公式

請引用為

韋斯坦, 埃裡克·W. "Krattenthaler Matrix Inversion Formula." 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/KrattenthalerMatrixInversionFormula.html

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