肯佩鏈

設 為一個平面圖，其頂點已被適當著色，並假設 被著色為 。 定義包含 的 -肯佩鏈為 的最大連通分量，其

1. 包含 ，並且

2. 僅包含用 中的元素著色的頂點

(Gethner 和 Springer 2003年)。

上面展示並總結在下表中的是一些小的圖（其中 是頂點計數），這些圖使肯佩演算法中的鏈條變得複雜，從而提供了肯佩對四色定理的所謂證明失敗的例子。

	圖名
9	弗裡奇圖
9	索伊費爾圖
15	普桑圖
17	埃雷拉圖
23	基特爾圖
25	希伍德四色圖

有趣的是，這些例子中的許多（雖然不是包含 4-環的索伊費爾圖）對應於（可能是退化的）三角面體的骨架（E. Weisstein，2022年3月7日）。 特別是，弗裡奇圖是三擴三角稜柱的骨架，而埃雷拉圖是兩個五邊形連線的扭稜五角錐體的骨架。