Jordan 測度分解

如果 是一個 實測度 (即，一個取實數值的測度)，那麼可以根據其為正和為負的位置對其進行分解。正變差定義為

(1)

其中 是全變差。類似地，負變差是

(2)

然後 的 Jordan 分解定義為

(3)

當 已經是正測度時，則 。更一般地，如果 是 絕對連續 的，即，

(4)

那麼 和 也是如此。正變差和負變差也可以寫成

(5)

和

(6)

其中 是 分解為其正部和負部。

Jordan 分解具有所謂的最小性質。特別地，給定任何正測度 ，測度 具有另一個分解

(7)

Jordan 分解對於這些變化是最小的。一種說法是，任何分解 必須有 並且 。