Jackson定理

Jackson定理是關於最佳一致逼近的誤差的陳述，該逼近使用次數至多為的實多項式在上逼近實函式。設在上具有有界變差，並設和分別表示的最小上界和在上的全變差。給定函式

(1)

則係數

(2)

的傅立葉-勒讓德級數，其中是勒讓德多項式，滿足不等式

$|a_n|<{6/(sqrt(pi))(M^'+V^')n^(-3/2) for n>=1; 4/(sqrt(pi))(M^'+V^')n^(-3/2) for n>=2.$

(3)

此外，傅立葉-勒讓德級數一致且絕對收斂於在上。

Bernstein (1913) 將 Jackson 定理加強為

(4)

Jackson 定理的一個具體應用表明，如果

(5)

則

(6)

另請參閱

傅立葉-勒讓德級數, 皮科內定理

使用探索

更多嘗試

參考文獻

Bernstein, S. N. "關於用給定次數的多項式對

進行最佳逼近。" Acta Math. 37, 1-57, 1913.Cheney, E. W. 逼近論導論，第二版 Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1999.Finch, S. R. "Lebesgue 常數。" §4.2 in 數學常數。 Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 250-255, 2003.Jackson, D. 逼近理論。 New York: Amer. Math. Soc., p. 76, 1930.Korneīĭčuk, N. P. "關於連續週期函式最佳一致逼近的 D. Jackson 定理中的精確常數。" Dokl. Akad. Nauk 145, 514-515, 1962.Rivlin, T. J. 函式逼近導論。 New York: Dover, 1981.Sansone, G. 正交函式，修訂英文版。 New York: Dover, pp. 205-208, 1991.

在上被引用

請引用為

Weisstein, Eric W. "Jackson定理。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/JacksonsTheorem.html

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