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積分因子

積分因子是一個函式，常微分方程可以乘以該函式以使其可積。例如，一階線性常微分方程型別

(dy)/(dx)+p(x)y(x)=q(x),
(1)

其中 p 和 q 是給定的連續函式，可以透過令 v(x) 為一個函式使其可積，使得

v(x)=intp(x)dx
(2)

並且

(dv(x))/(dx)=p(x).
(3)

那麼 e^(v(x)) 將是積分因子，乘以 y(x) 得到表示式

d/(dx)[e^(v(x))y(x)]=e^(v(x))[(dy(x))/(dx)+p(x)y(x)]
(4)
=e^(v(x))q(x)
(5)

使用乘積法則。然後對 x 積分兩邊得到解

y(x)=e^(-v(x))inte^(v(x))q(x)dx.
(6)

另請參閱

一階常微分方程, 常微分方程

此條目由 Joakim Munkhammar 貢獻

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參考文獻

Adams, R. A. 微積分：完整教程，第 4 版。 Reading, MA: Addison Wesley, 1999.Morse, P. M. 和 Feshbach, H. 理論物理方法，第一部分。 New York: McGraw-Hill, pp. 526-529, 1953.

在 中引用

積分因子

請引用為

Munkhammar, Joakim. "積分因子。" 來自 ——Wolfram 網路資源，由 Eric W. Weisstein 建立。 https://mathworld.tw/IntegratingFactor.html

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