無窮除數

是 的無窮除數 (其中 )，如果 ，其中 表示 k-ary 除數（Guy 1994，第 54 頁）。因此，無窮除數推廣了 k-ary 除數 的概念。

無窮除數也可以如下定義。計算 的每個除數 的素因數分解，

現在為每個素因子 製作一個表，其中包含 的二進位制表示 。然後，無窮除數是那些因子 ，在所有 的二進位制表示中， 本身有零的位置，這些因子也為零。下表說明了數字 的情況，其除數為 1、2、3、4、6 和 12，素因子為 2 和 3。

1	2	0	000	3	0	000
2	2	1	001	3	0	000
3	2	0	000	3	1	001
4	2	2	010	3	0	000
6	2	1	001	3	1	001
12	2	2	010	3	1	001

從表中可以看出，除數 1、3、4 和 12 在 （2 的指數）的二進位制展開中，在數字 12 本身有零的位置上也為零。類似地，所有除數在 （3 的指數）的二進位制展開中最左邊的兩個位置都有零，數字 12 本身也是如此。因此，在每個指數的二進位制表示中匹配零的除數的交集是 1、3、4、12，這些是 12 的無窮除數。

下表列出了小整數的無窮除數 (OEIS A077609)。

1	1
2	1, 2
3	1, 3
4	1, 4
5	1, 5
6	1, 2, 3, 6
7	1, 7
8	1, 2, 4, 8
9	1, 9
10	1, 2, 5, 10
11	1, 11
12	1, 3, 4, 12
13	1, 13
14	1, 2, 7, 14
15	1, 3, 5, 15

對於 , 2, ...， 的無窮除數的數量為 1, 2, 2, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, ... (OEIS A037445)。