理想擴張

理想擴張是指，交換環 中理想 在環 中的擴張，是由其在環同態 下的像 生成的理想。 顯式地，它是任何形如 如下形式 的有限和，其中 在 中，而 在 中。 有時，理想 的擴張被記為 。

如果 不是滿射，則像 可能不是理想。 例如， 是一個環同態，偶整數的像不是理想，因為它不包含任何非常數多項式。 在這種情況下，偶整數的擴張是係數為偶數的多項式的集合。

素理想的擴張可能不是素理想。 例如，考慮 。 那麼偶整數的擴張不是素理想，因為 。