主題
Search

雙曲面嵌入

一個 4-雙曲面具有負曲率，其中

R^2=x^2+y^2+z^2-w^2
(1)
2x(dx)/(dw)+2y(dy)/(dw)+2z(dz)/(dw)-2w=0.
(2)

由於

r=xx^^+yy^^+zz^^,
(3)

因此

dw=(xdx+ydy+zdz)/w=(r·dr)/(sqrt(r^2-R^2)).
(4)

為了保持在雙曲面的表面上，線元由下式給出

ds^2=dx^2+dy^2+dz^2-dw^2
(5)
=dx^2+dy^2+dz^2-(r^2dr^2)/(r^2-R^2)
(6)
=dr^2+r^2dOmega^2+(dr^2)/(1-(R^2)/(r^2)).
(7)

使用 探索

引用為

Weisstein, Eric W. “雙曲面嵌入。” 來自 網路資源。 https://mathworld.tw/HyperboloidEmbedding.html

主題分類