格林巴姆推測，對於每個 
、
，都存在一個 
-正則、
-色數圖，其圍長至少為 
。對於 
和 
，這個結果是顯而易見的，但僅已知少量其他此類圖，包括上面所示的格林巴姆圖、布林克曼圖和 Chvátal 圖。
格林巴姆圖可以透過從十二面體圖開始構建，方法是在其周邊新增一個由五個頂點組成的環，並將每個新頂點迴圈連線到其他三個頂點，如上圖所示（左圖）。中心圖中顯示了一個更對稱的嵌入，右圖中顯示了一個基於LCF 符號的嵌入。此圖在 Wolfram 語言中實現為GraphData["GruenbaumGraph25"].
格林巴姆圖有 25 個頂點和 50 條邊。它是一個四次圖，色數為 4，因此具有 
。它的圍長為 
。
它的直徑為 4，圖半徑為 3，邊連通度為 4，頂點連通度為 4。它是哈密頓圖且非平面。
與格林巴姆相關的另外兩個圖是上面所示的具有 121 個和 124 個頂點的圖（Grünbaum 1970a，Zamfirescu 1976）。它們在 Wolfram 語言中實現為GraphData["GruenbaumGraph121"] 和GraphData["GruenbaumGraph124"]。這個 124 頂點圖是非哈密頓圖，因此是泰特哈密頓圖猜想的反例。
