分次自由分解

有限生成分次模 在交換 諾特 -分次環 上的極小自由分解，其中所有對映都是齊次模同態，即它們將每個齊次元素對映到相同次數的齊次元素。它通常寫作如下形式

(1)

其中 表示環 具有平移的分次，使得對於所有 ，

(2)

對於所有非負整數 和所有整數 ， 是在分解的第 個模組中出現的 的副本數，稱為分次貝蒂數。普通的第 個 貝蒂數 是 。

例如，如果 是域 上的多項式環 ，具有通常的分次，則 的分次自由分解為

(3)

在 中，常數多項式的次數為 2。因此， 的次數為 5。類似地， 在 中的次數為 5。

分次自由分解可以用於計算希爾伯特函式。