斐波那契數的推廣，由 
和 遞推關係 定義
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(1)
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這些是左對齊帕斯卡三角形連續對角線上元素的總和，從最左列開始，以 
步向上和 1 步向右移動。 
的情況等於通常的 斐波那契數。 這些數字滿足以下恆等式
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(2)
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(3)
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(5)
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(Bicknell-Johnson 和 Spears 1996)。 對於特殊情況 
,
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(6)
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Bicknell-Johnson 和 Spears (1996) 給出了許多進一步的恆等式。
Horadam (1965) 將廣義斐波那契數 
定義為 
，其中 
、 
、 
和 
是 整數，
，
，以及 
，對於 
。 它們滿足以下恆等式
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(7)
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(8)
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(9)
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(10)
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其中
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(12)
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(Dujella 1996)。 上述最終結果歸功於 Morgado (1987)，被稱為 morgado 恆等式。
斐波那契數的另一個推廣表示為 
。 給定 
和 
，將廣義斐波那契數定義為 
，對於 
,
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(13)
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(14)
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(15)
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其中加號和減號交替出現。
for Matrices with Constant Valued Determinants." Fib. Quart. 34, 121-128, 1996.Dujella, A. "Generalized Fibonacci Numbers and the Problem of Diophantus." Fib. Quart. 34, 164-175, 1996.Horadam, A. F. "Generating Functions for Powers of a Certain Generalized Sequence of Numbers." Duke Math. J. 32, 437-446, 1965.Horadam, A. F. "Generalization of a Result of Morgado." Portugaliae Math. 44, 131-136, 1987a.Horadam, A. F. and Shannon, A. G. "Generalization of Identities of Catalan and Others." Portugaliae Math. 44, 137-148, 1987b.Morgado, J. "Note on Some Results of A. F. Horadam and A. G. Shannon Concerning a Catalan's Identity on Fibonacci Numbers." Portugaliae Math. 44, 243-252, 1987.