第四群同構定理

第四群同構定理，也稱為格群同構定理，令 為一個群，並令 ，其中 表示 是 的一個正規子群。那麼，從包含 的 的子群 集合到 的子群 集合存在一個雙射。特別地，每個子群 都具有 的形式，對於 的某個包含 的子群 （即，它在從 到 的自然投影同態下的原像。）這個雙射具有以下性質：對於所有 和 和 ，

1. 當且僅當

2. 如果 ，則

3. ，其中 表示由 和 生成的子群

4.

5. 當且僅當