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傅立葉正弦級數

如果 f(x) 是一個 奇函式，則 a_n=0 並且 傅立葉級數 簡化為

f(x)=sum_(n=1)^inftyb_nsin(nx),
(1)

其中

b_n=1/piint_(-pi)^pif(x)sin(nx)dx
(2)
=2/piint_0^pif(x)sin(nx)dx
(3)

對於 n=1, 2, 3, .... 最後一個 等式 成立是因為

f(x)sin(nx)=[-f(-x)][-sin(-nx)]
(4)
=f(-x)sin(-nx).
(5)

令範圍達到 L,

b_n=2/Lint_0^Lf(x)sin((npix)/L)dx.
(6)

另請參閱

傅立葉餘弦級數，傅立葉級數，傅立葉正弦變換

使用 探索

請引用為

Weisstein, Eric W. “傅立葉正弦級數。” 來自 —— 資源。https://mathworld.tw/FourierSineSeries.html

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