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傅立葉餘弦級數

如果 f(x) 是一個偶函式，則 b_n=0 且傅立葉級數簡化為

f(x)=1/2a_0+sum_(n=1)^inftya_ncos(nx),
(1)

其中

a_0=1/piint_(-pi)^pif(x)dx
(2)
=2/piint_0^pif(x)dx
(3)
a_n=1/piint_(-pi)^pif(x)cos(nx)dx
(4)
=2/piint_0^pif(x)cos(nx)dx,
(5)

其中最後一個等式成立是因為

f(x)cos(nx)=f(-x)cos(-nx).
(6)

令範圍達到 L

a_0=2/Lint_0^Lf(x)dx
(7)
a_n=2/Lint_0^Lf(x)cos((npix)/L)dx.
(8)

另請參閱

偶函式, 傅立葉餘弦變換, 傅立葉級數, 傅立葉正弦級數

使用 探索

引用為

Weisstein, Eric W. “傅立葉餘弦級數。” 來自—— 資源。 https://mathworld.tw/FourierCosineSeries.html

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