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五圓盤問題

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FiveDisksProblem

給定五個關於給定中心對稱放置的相等 圓盤，使得五個圓盤覆蓋的圓形 面積 的 半徑 為 1 的最小 半徑 r 是多少？答案是 r=phi-1=1/phi=0.6180339...，其中 phi 是 黃金比例，圓盤 i=1, ..., 5 的中心 c_i 位於

c_i=[1/phicos((2pii)/5); 1/phisin((2pii)/5)].

黃金比例 透過其與正 五邊形 的聯絡在此處出現。如果放棄圓盤對稱放置的要求（一般的 圓盤覆蓋問題），則 n=5 個圓盤的 半徑 可以略微減小到 0.609383... (Neville 1915)。

參見

弧, 圓覆蓋, 圓盤覆蓋問題, 生命之花, 米克爾五圓定理, 生命之種

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參考文獻

Ball, W. W. R. 和 Coxeter, H. S. M. "五圓盤問題。" 收錄於 Mathematical Recreations and Essays, 13th ed. New York: Dover, pp. 97-99, 1987.Gardner, M. The Second Scientific American Book of Puzzles & Diversions: A New Selection. New York: Simon and Schuster, pp. 142-144, 1961.Neville, E. H. "關於數值函式方程的解，以一個大眾化謎題及其解法的說明為例。" Proc. London Math. Soc. 14, 308-326, 1915.

在 中被引用

五圓盤問題

請引用為

Weisstein, Eric W. "五圓盤問題。" 來自 --一個 資源。 https://mathworld.tw/FiveDisksProblem.html

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