有限擴張

如果 擴張域 作為 上的 向量空間 的維度（即 在 上的次數）是有限的，則稱其為有限的。有限域擴張總是代數的。

請注意，“有限”是“有限維”的同義詞；它並不意味著“有限基數”（複數域 是實數域 的有限擴張，次數為 2，但顯然是一個無限集），甚至不等同於“有限生成”（超越擴張永遠不是有限擴張，但它可以由單個元素生成，例如，有理函式域 在域 上）。

如果 作為 上的 模 是有限生成的，則稱環擴張 是有限的。一個例子是高斯整數環 ，它由 作為 上的 模 生成。然而，多項式環 不是 的有限環擴張，因為 作為 -模的所有生成系統都具有無限多個元素：事實上，它們必須由所有可能次數的多項式組成。最簡單的生成集是序列

有限環擴張總是整的。