斐波那契素數

斐波那契素數是既是斐波那契數 又是素數的數。每個 素數都必須具有素數指標 ，但 除外。但是，逆命題不成立（即，並非每個素數指標 都會產生素數 ）。

前幾個（可能是可能的）斐波那契素數 是 2, 3, 5, 13, 89, 233, 1597, 28657, 514229, ... (OEIS A005478)，對應的指標 , 4, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 29, 43, 47, 83, 131, 137, 359, 431, 433, 449, 509, 569, 571, 2971, 4723, 5387, ... (OEIS A001605)。（請注意，Gardner 關於 是素數的說法（Gardner 1979, p. 161）是不正確的，尤其是因為 531 甚至不是素數，而 要成為素數，它必須是素數。）下表總結了指標 的斐波那契（可能是可能的）素數。

此處， 已被證明使用 Coppersmith-Howgrave-Graham 方法為素數 (J. Renze, 私人通訊, 2005 年 8 月 16 日；Crandall 和 Pomerance 2005, p. 189), 在 2005 年 10 月被 D. Broadhurst 使用帶有 ECPP 助手的 CHG 證明證明為素數, 並且 (Broadhurst 2001) 和 （在 2015 年 10 月）也已被證明是素數。

目前尚不清楚是否存在無限多個斐波那契素數。