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斐波那契階乘常數


斐波那契階乘常數是出現在斐波那契階乘(又稱斐波那契階乘積)n!_F的漸近增長中的常數。它由無窮乘積給出

 F=product_(k=1)^infty(1-a^k),
(1)

其中

 a=-1/(phi^2)
(2)

並且 phi黃金比例

它可以由以下閉合形式給出

F=(-phi^(-2);-phi^(-2))_infty
(3)
=((-1)^(1/24)phi^(1/12))/(2^(1/3))[theta_1^'(0,-i/phi)]^(1/3)
(4)
=1.2267420...
(5)

(OEIS A062073),其中 (q;q)_infty 是一個q-Pochhammer 符號,而 theta_n(z,q) 是一個雅可比 theta 函式


另請參閱

斐波那契階乘黃金比例無窮乘積

使用 探索

參考文獻

Finch, S. R. "斐波那契階乘。" §1.2.5 in 數學常數。 英國劍橋:劍橋大學出版社,第 10 頁,2003 年。Graham, R. L.; Knuth, D. E.; 和 Patashnik, O. 具體數學:計算機科學基礎,第二版。 馬薩諸塞州雷丁:艾迪生-韋斯利出版社,第 478 和 571 頁,1994 年。Plouffe, S. http://pi.lacim.uqam.ca/piDATA/fibofact.txtSloane, N. J. A. 序列 A062073 在“整數序列線上百科全書”中。

在 上引用

斐波那契階乘常數

請引用為

Weisstein, Eric W. "斐波那契階乘常數。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/FibonacciFactorialConstant.html

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