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指數變換


指數變換是將序列 a_1, a_2, ... 變換為序列 b_1, b_2, ... 的變換,根據以下方程

 1+sum_(n=1)^infty(b_nx^n)/(n!)=exp(sum_(n=1)^infty(a_nx^n)/(n!)).

逆變換(“對數”)由下式給出

 sum_(n=1)^infty(a_nx^n)/(n!)=ln(1+sum_(n=1)^infty(b_nx^n)/(n!)).

指數變換將滿足某些性質的 a_n 個標記連通圖(在 n 個節點上)的數量與 b_n 個標記圖(不必連通,在 n 個節點上)的相應總數聯絡起來。 在此應用中,該變換稱為標記圖的 Riddell 公式。


參見

二項式變換, 尤拉變換, 對數變換, 莫比烏斯變換, Riddell 公式, 斯特林變換

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參考文獻

Sloane, N. J. A. 和 Plouffe, S. 整數序列百科全書。 聖地亞哥,加利福尼亞州:學術出版社,第 19-20 頁,1995 年。

在 中被引用

指數變換

請引用為

Weisstein, Eric W. “指數變換。” 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/ExponentialTransform.html

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