主題
Milnor (1956) 在七維超球面上發現了不止一種光滑結構。隨後在其他維度中也發現了推廣。使用手術理論，可以將奇異球體的微分同胚類的數量與球面的高階同倫群聯絡起來 (Kosinski 1992)。
Kervaire 和 Milnor (1963) 計算了維度為 
的球體上不同（直到微分同胚）微分結構的數目 
的列表。對於 
, 2, ...，假設龐加萊猜想成立，它們是 1, 1, 1, 
, 1, 1, 28, 2, 8, 6, 992, 1, 3, 2, 16256, 2, 16, 16, ... (OEIS A001676)。
的狀態仍未解決，並且尚不清楚 4 維球面上是否存在 1 個、超過 1 個還是無限多個光滑結構 (Scorpan 2005)。存在恰好一個光滑結構的說法被稱為 
的光滑龐加萊猜想。
-球面 的流形。" 數學年刊 64, 399-405, 1956.Milnor, J. "拓撲流形和光滑流形。" In 國際數學家大會論文集（斯德哥爾摩，1962 年）。 Djursholm: Inst. Mittag-Leffler, pp. 132-138, 1963.Milnor, J. W. 和 Stasheff, J. D. 特徵類。 Princeton, NJ: Princeton University Press, 1973.Monastyrsky, M. 現代數學在菲爾茲獎章的光芒中。 Wellesley, MA: A K Peters, 1997.Novikov, S. P. (Ed.). 拓撲學 I。 New York: Springer-Verlag, 1996.Scorpan, A. 4-流形的狂野世界。 Providence, RI: Amer. Math. Soc., 2005.Sloane, N. J. A. 序列 A001676/M5197 in "整數序列線上百科全書。"Whitney, H. "John W. Milnor 的工作。" In 國際數學家大會論文集。 斯德哥爾摩，pp. 48-50, 1962.Weisstein, Eric W. "奇異球體。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/ExoticSphere.html