尤拉數素數是尤拉數 
，使得絕對值 
是素數（需要絕對值是因為對於偶數索引，
取正負交替的值）。請注意，這些數字與另一種稱為尤拉素數的素數型別不同。
前幾個尤拉數素數 
出現在 
, 6, 38, 454, 510, ... (OEIS A103234), 對應於 5, 
, 
, ... (OEIS A092823)。
截至 2024 年 4 月，已知的最大尤拉數素數是 
，它有 1062 位十進位制數字，並由 D. Broadhurst 於 2002 年證明為素數。下表總結了對更大的尤拉數素數的搜尋，其中至少在 
的限制內沒有其他素數。
| 搜尋限制 | 日期 | 搜尋者 |
| 28688 | 3 月 21 日, 2009 年 | E. Weisstein |
| 69574 | 8 月 21 日, 2020 年 | S. Plouffe (私人交流) |
| 100000 | 2 月 20 日, 2022 年 | S. Plouffe (私人交流) |
| 112130 | 4 月 15 日, 2024 年 | S. Plouffe (私人交流) |
