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E_t 函式

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一個在 分數積分 中出現的函式，e^(at)，由下式給出

E_t(nu,a)=(e^(at))/(Gamma(nu))int_0^tx^(nu-1)e^(-ax)dx
(1)
=(a^(-nu)e^(at)gamma(nu,at))/(Gamma(nu)),
(2)

其中 gamma(a,z) 是不完全伽瑪函式，Gamma(z) 是完全 伽瑪函式。

E_t 函式滿足遞推關係

E_t(nu,a)=aE_t(nu+1,a)+(t^nu)/(Gamma(nu+1)).
(3)

一個特殊值是

E_t(0,a)=lim_(nu->0)E_t(nu,a)=e^(at).
(4)

另請參閱

En 函式, 分數微積分, 分數積分

使用 探索

請引用為

Weisstein, Eric W. "E_t 函式。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/Et-Function.html

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