遍歷測度

一個 自同態 被稱為遍歷的，如果 意味著 或 1，其中 。遍歷自同態的例子包括在單位區間上關於 勒貝格測度 的 對映 mod 1，環面的某些 自同構，以及“伯努利位移”（以及更廣義的“馬爾可夫位移”）。

給定一個 對映 和一個 σ-代數，可能存在許多遍歷測度。如果只有一個遍歷測度，那麼 被稱為唯一遍歷的。唯一遍歷變換的一個例子是當 是無理數時，在單位區間上的 對映 mod 1。這裡，唯一的遍歷測度是 勒貝格測度。