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橢圓指數函式

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橢圓指數函式 eexp_(a,b)(u) 給出了 橢圓對數 中 x 的值

eln_(a,b)(x)=1/2int_infty^x(dt)/(sqrt(t^3+at^2+bt))

對於 a 和 b 為實數，使得 u=eln_(a,b)(x)。

它在 Wolfram 語言 中實現為EllipticExp[u, {a, b}]，它返回 x 以及多餘的引數 y=+/-sqrt(x^3+ax^2+bx)，該引數將上述積分乘以因子 sqrt(y^2)/y。

EllipticExp
EllipticExpReIm1
EllipticExpContours1

上面的頂部圖顯示了 x(u) (紅色), y(u) (紫色), 和 sqrt(y^2)/y (藍色)，對於 a=b=1。其他圖顯示了 複平面 中的 x(z)。

EllipticExpReIm2
EllipticExpContours2

上面的圖顯示了 複平面 中對於 a=b=1 的 y(z)。

從圖中可以看出，橢圓指數函式在 複平面 中是 雙週期函式。

另請參閱

橢圓對數, 魏爾斯特拉斯橢圓函式

相關的 Wolfram 網站

http://functions.wolfram.com/EllipticFunctions/EllipticExp/, http://functions.wolfram.com/EllipticFunctions/EllipticExpPrime/

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參考文獻

Wolfram, S. The Mathematica Book, 5th ed. Champaign, IL: Wolfram Media, p. 788, 2003.

在 上被引用

橢圓指數函式

請引用本文為

Weisstein, Eric W. "橢圓指數函式。" 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/EllipticExponentialFunction.html

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