橢圓曲線群定律

已變換為以下形式的橢圓曲線的群

是-有理點的集合，包括單個無窮遠點。群定律（加法）定義如下：取 2 個-有理點 和 。現在“畫”一條直線穿過它們，並計算第三個交點 （也是一個-有理點）。然後

給出單位元無窮遠點。現在找到 的逆元，這可以透過設定 得到 。

這個非凡的結果只是更通用過程的一個特例。本質上，原因是這種型別的橢圓曲線只有一個無窮遠點，這是一個拐點（無窮遠處的直線與曲線在單個無窮遠點相交，因此它必須是三重相交點）。