橢圓 Alpha 函式

橢圓 alpha 函式將第一類橢圓積分 和第二類 完全橢圓積分與橢圓積分奇異值 關聯，關係如下

			(1)
			(2)
			(3)

其中 是 Jacobi theta 函式，並且

			(4)
			(5)

並且 是橢圓 lambda 函式。橢圓 alpha 函式與橢圓 delta 函式的關係為

(6)

它滿足

(7)

並且有極限

(8)

(Borwein et al. 1989)。一些特定值 (Borwein 和 Borwein 1987, p. 172) 為

			(9)
			(10)
			(11)
			(12)
			(13)
			(14)
			(15)
			(16)
			(17)
			(18)
			(19)
			(20)
			(21)
			(22)
			(23)
			(24)
			(25)
			(26)

			(27)
			(28)
			(29)
			(30)
			(31)
			(32)
			(33)

J. Borwein 編寫了一個演算法，該演算法使用格基約減來提供 的代數值。