離散對數

如果 是一個與 互質的任意整數 且 是 原根 , 那麼在數字 0, 1, 2, ..., 中存在, 其中 是 尤拉函式, 恰好一個 數字 使得

數字 隨後被稱為 以 為底模 的離散對數，並記作

術語“離散對數”最常用於密碼學，儘管術語“廣義乘法階”有時也被使用（Schneier 1996，第 501 頁）。在數論中，通常使用術語“指標”代替（Gauss 1801；Nagell 1951，第 112 頁）。

例如，數字 7 是 的一個正 原根（事實上，41 的原根集合由 6, 7, 11, 12, 13, 15, 17, 19, 22, 24, 26, 28, 29, 30, 34, 35 給出），並且由於 , 數字 15 以 7 為底（模 41）的乘法階為 3（Nagell 1951，第 112 頁）。廣義乘法階在 Wolfram 語言中實現為MultiplicativeOrder[g, n, a1]，或更一般地為MultiplicativeOrder[g, n, a1, a2, ...]。

數學天才查理在電視劇犯罪劇集 NUMB3RS 第二季的劇集“In Plain Sight”中提到了離散對數。