狄利克雷除數問題

設除數函式為除數的個數（包括本身）。對於素數 , 。一般來說，

其中是尤拉-馬歇羅尼常數。狄利克雷最初給出 (Hardy and Wright 1979, p. 264; Hardy 1999, pp. 67-68), 而 Hardy 和 Landau 在 1916 年證明 (Hardy 1999, p. 81)。下表總結了上限的逐步改進 (更新 Hardy 1999, p. 81)。

	約值	引用
1/2	0.50000	狄利克雷
1/3	0.33333	沃羅諾伊 (1903), 謝爾賓斯基 (1906), 範德科皮特 (1923)
37/112	0.33036	利特爾伍德和瓦爾菲什 (1925)
33/100	0.33000	範德科皮特 (1922)
27/82	0.32927	範德科皮特 (1928)
15/46	0.32609
12/37	0.32432	陳 (1963), 科列斯尼克 (1969)
35/108	0.32407	科列斯尼克 (1982)
139/429	0.32401	科列斯尼克
17/53	0.32075	維諾格拉多夫 (1935)
7/22	0.31818	伊萬涅茨和莫佐奇 (1988)
23/73	0.31507	赫胥黎 (1993)
131/416	0.31490	赫胥黎 (2003)

另請參閱

除數函式, 高斯圓問題

使用探索

更多嘗試

參考文獻

Bohr, H. and Cramér, H. "Ellipsoidprobleme." In "Die neuere Entwicklung der analytischen Zahlentheorie." Ch. IIC88 in 數學百科全書, Vol. 2, Part 3, Issue 2 II C 8, 823-824, 1922.Chen, J.-R. "The Lattice-Points in a Circle." 中國科學 12, 633-649, 1963.Graham, S. W. and Kolesnik, G. 範德科皮特指數和方法. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1991.Hardy, G. H. 拉馬努金：關於其生平和工作啟示的十二講座，第三版. New York: Chelsea, 1999.Hardy, G. H. and Wright, E. M. 數論導論，第五版. Oxford, England: Clarendon Press, 1979.Huxley, M. N. "Exponential Sums and Lattice Points." 倫敦數學學會會刊 60, 471-502, 1990.Huxley, M. N. "Corrigenda: 'Exponential Sums and Lattice Points.' " 倫敦數學學會會刊 66, 70, 1993.Huxley, M. N. "Exponential Sums and Lattice Points. II." 倫敦數學學會會刊 66, 279-301, 1993.Huxley, M. N. "Exponential Sums and Lattice Points III." 倫敦數學學會會刊 87, 5910-609, 2003.Iwaniec, H. and Mozzochi, C. J. "On the Divisor and Circle Problem." 數論雜誌 29, 60-93, 1988.Kolesnik, G. A. "An Improvement of the Remainder Term in the Divisor Problem." 數學筆記 6, 545-554, 1969. English translation in Math. Notes 6, 784-791, 1969.Kolesnik, G. "On the Order of

and

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在中被引用

狄利克雷除數問題

請引用為

Weisstein, Eric W. "狄利克雷除數問題。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/DirichletDivisorProblem.html

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參考文獻

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