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笛卡爾總角虧

總角虧是 角虧 在一個 多面體 的所有 多面體頂點 上的總和，其中給定 多面體頂點 的 角虧 delta 是面角之和與 2pi 之間的差值。對於任何凸 多面體，笛卡爾總角虧為

Delta=sum_(i)delta_i=4pi.
(1)

這等價於封閉直線曲面的 多面體公式，它滿足

Delta=2pi(V-E+F).
(2)

具有 N_0 個等價 多面體頂點 的 多面體 稱為 柏拉圖立體，並且可以分配一個 施萊夫利符號 {p,q}。然後它滿足

N_0=(4pi)/delta
(3)

和

delta=2pi-q(1-2/p)pi,
(4)

所以

N_0=(4p)/(2p+2q-pq).
(5)

參見

角虧, 柏拉圖立體, 多面體公式, 多面體

使用 探索

引用為

韋斯坦因，埃裡克·W. "笛卡爾總角虧。" 來自 —— Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/DescartesTotalAngularDefect.html

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