給定一個集合 
，令 
為 非空集合 
的子集。如果對於 
中的每對集合，其交集、並集和差集也在 
中，則 
是一個 環。
稱為 
-環，如果 
是一個環，並且對於 
的任何可數集合族，其交集 
也在 
中。如果 
是 
中可數集合族的並集，則 
-環 
是 
-有限的。
給定 X 的子集集合 
，由 
生成的 
-環可以定義為包含 
的所有 
-環的交集。例如，有界實 Borel 集的集合是一個 
-環。更一般地，如果 
是 Hausdorff 拓撲空間，則具有緊閉包的 Borel 集的集合是一個 
-環。
無界（複數）測度定義在 
-環上。如果 
是一個 
-代數，則它是一個 
-環；如果它是一個 
-環，則它是一個環。
如果加法定義為，則 
中的集合環在代數意義上也是一個環
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乘法定義為
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