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Cunningham 鏈

一個 序列，包含 素數 q_1<q_2<...<q_k，如果它是一個第一類（第二類）Cunningham 鏈，長度為 k，當且僅當 q_(i+1)=2q_i+1 （q_(i+1)=2q_i-1）對於 i=1, ..., k-1 成立。第一類 Cunningham 素數 是 索菲·熱爾曼素數。

據推測，存在任意長的 Cunningham 鏈。已知最長的 Cunningham 鏈長度為 17，第一個被發現的例子對應於 q_1=2759832934171386593519 （第一類；J. Wroblewski，2008 年 5 月）和 q_1=40244844789379926979141 （第二類；J. Wroblewski，2008 年 6 月）。

對於長度為 n=1, 2, ... 的完整第一類 Cunningham 鏈，最小的起始素數是 13, 3, 41, 509, 2, 89, 1122659, 19099919, 85864769, 26089808579, ... (OEIS A005602)。

對於長度為 n=1, 2, ... 的完整第二類 Cunningham 鏈，最小的起始素數是 11, 7, 2, 2131, 1531, 33301, 16651, 15514861, 857095381, 205528443121, ... (OEIS A005603)。

另請參閱

Bitwin 鏈, 素數算術級數, 素數星座

此條目部分由 Jens Kruse Andersen 貢獻

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參考文獻

Augustin, D. "Cunningham Chain Records." 2008 年 12 月 30 日。 http://hjem.get2net.dk/jka/math/Cunningham_Chain_records.htm。Caldwell, C. "The Top Twenty: Cunningham Chain (1st Kind)." http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=19。Caldwell, C. "The Top Twenty: Cunningham Chain (2nd Kind)." http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=20。Forbes, T. "Prime Clusters and Cunningham Chains." Math. Comput. 68, 1739-1748, 1999.Guy, R. K. "Cunningham Chains." §A7 in 數論中未解決的問題，第二版 紐約：施普林格出版社，pp. 18-19, 1994。Ribenboim, P. 新素數記錄書。 紐約：施普林格出版社，p. 333, 1996。Sloane, N. J. A. 序列 A005602 和 A005603 in "整數序列線上百科全書。"

在 上被引用

Cunningham 鏈

請引用為

Andersen, Jens Kruse 和 Weisstein, Eric W. "Cunningham Chain." 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/CunninghamChain.html

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