創造集

一個遞迴可列舉集 是創造性的，如果它的補集是生產性的。創造集不是遞迴的。創造性的性質與完備性一致。即，集合 是創造性的 當且僅當 它是 多一完備 的。

初等算術公式由 0, 1, 2, ..., , , , 變數, 連線詞, 和 量詞 構成。所有真算術公式的集合是生產性的。通俗地說，這意味著算術的任何公理化都無法捕捉所有真公式，而且僅此而已。例如，考慮皮亞諾算術。在假設在該理論中沒有可證明的錯誤算術公式的情況下，可證明的皮亞諾算術公式構成一個創造集。