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Copeland-Erdős 常數數字

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Copeland-Erdős 常數的十進位制展開式為

C=0.23571113...

(OEIS A033308)。

Earls 序列（數字 n 的 n 個副本的起始位置）對於 e 由 n=1, 2, ... 給出，為 5, 113, 1181, 21670, 263423, 7815547, 35619942, ... (OEIS A224897)。

數字序列 0123456789 和 9876543210 在前 10^9 位數字中沒有出現（E. Weisstein，2013 年 7 月 24 日）。

C-常數素數出現在第 1, 2, 4, 11, 353, 355, 499, 1171, 1543, 5719, 11048, 68433, 97855, 292447, ... (OEIS A227530) 位十進位制數字處。少於 500000 位十進位制數字處沒有其他常數素數 (Rodenkirch, 2016 年 6 月 18 日)。

C 的十進位制展開式中 n=0, 1, 2, ... 首次出現的起始位置（不包括小數點左側的初始 0）為 48, 5, 1, 2, 21, 3, 31, 4, 41, 12, ... (OEIS A229190)。

掃描 C 的十進位制展開式，直到所有 n 位數字的數字都出現，最後出現的 1 位、2 位、... 數字分別為 0, 84, 504, 8580, 07010, 088880, ... (OEIS A000000)，它們在第 48, 934, 24437, 366399, 4910479, 49672582, ... 位數字處結束 (OEIS A000000)。

已知 Copeland-Erdős 常數是正規數（以 10 為基數）（Copeland 和 Erdős 1946），但下表給出了前 10^n 項中數字的計數，顯示了至少到 10^9 的非正規行為，這是由於任意截斷了以初始起始數字開頭的素數串的數字字串的中間部分。

d\nOEIS1010010^310^410^510^610^710^810^9
0A0000000446575679975249790407812935983121745
1A000000433266230120468187375176660216794379161034016
2A0000001463731801684314876083901691491679602
3A000000216134125912015115987113451311201736110467722
4A0000000460685728676925796194820202683946253
5A0000001558674734676886794905816169183863547
6A0000000460667724776745794002815423283381734
7A000000216133122811889115336112905311107597109702515
8A0000000357654710776273791955814117383207903
9A000000011123122611827114910112628611090893109594963

另請參閱

常數數字掃描, 常數素數, Copeland-Erdős 常數, Copeland-Erdős 常數連分數, Earls 序列

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參考文獻

Copeland, A. H. 和 Erdős, P. "關於正規數的註釋。" Bull. Amer. Math. Soc. 52, 857-860, 1946.Rodenkirch, M. "Copeland-Erdos 常數素數。" 5 月 5 日, 2016. http://www.mersenneforum.org/showthread.php?p=433145#post433145.Sloane, N. J. A. 序列 A224897, A227530 和 A229190，收錄於 “整數序列線上百科全書” 中。

請引用本文為

Weisstein, Eric W. "Copeland-Erdős 常數數字。" 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/Copeland-ErdosConstantDigits.html

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