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Congruum問題

找到一個平方數 x^2，使得當給定的整數 h 被加上或減去時，得到新的平方數，使得

x^2+h=a^2
(1)

並且

x^2-h=b^2.
(2)

這個問題由數學家泰奧多爾和讓·德·帕勒瑪在1225年由腓特烈二世在比薩組織的數學競賽中提出。解法（Ore 1988，第188-191頁）是

x=m^2+n^2
(3)
h=4mn(m^2-n^2),
(4)

其中 m 和 n 是整數。a 和 b 由下式給出

a=m^2+2mn-n^2
(5)
b=n^2+2mn-m^2.
(6)

斐波那契證明了所有數 h（congrua）都能被 24 整除。費馬直角三角形定理等價於 congruum 不能是平方數的結果。

Ore (1988, 第191頁) 給出了 m 和 n 較小時的表格，Lagrange (1977) 給出了更大的表格（對於 h<=1000）。第一個

mnhxab
SloaneA057103A055096A057104A057105
2124571
319610142
3212013177
4124017237
4238420284
43336253117

另請參閱

協和形式, 同餘數, Congruum, 平方數

使用探索

參考文獻

Alter, R. 和 Curtz, T. B. "關於同餘數的註釋。" Math. Comput. 28, 303-305, 1974.Alter, R.; Curtz, T. B.; 和 Kubota, K. K. "關於同餘數的評論和結果。" 在 Proc. Third Southeastern Conference on Combinatorics, Graph Theory, and Computing, 1972, Boca Raton, FL. Boca Raton, FL: Florida Atlantic University, pp. 27-35, 1972.Bastien, L. "同餘數。" Interméd. des Math. 22, 231-232, 1915.Gérardin, A. "同餘數。" Interméd. des Math. 22, 52-53, 1915.Lagrange, J. "同餘數表的構建。" Calculateurs en Math., Bull. Soc. math. France., Mémoire 49-50, 125-130, 1977.Ore, Ø. 數論及其歷史。 New York: Dover, 1988.Sloane, N. J. A. "整數序列線上百科全書"中的序列 A055096, A057103, A057104, 和 A057105。

在中被引用

Congruum問題

引用為

Weisstein, Eric W. "Congruum問題。" 來自 Web資源。 https://mathworld.tw/CongruumProblem.html

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