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完全正矩陣

完全正矩陣是一個實 n×n 方陣 A=(a_(ij)) ，它可以被分解為

A=BB^(T),

其中 B^(T) 表示 B 的轉置，並且 B 是任意（不必是方陣）n×m 的具有非負元素的矩陣。 B 的最小可能列數 (m) 被稱為 A 的因子分解指數（或 cp 秩）。完全正性的研究起源於不等式理論和二次型（Diananda 1962，Hall 和 Newman 1963）。

關於完全正性有兩個基本問題。

1. 給定一個 n×n 實矩陣 A ，何時它是完全正的？

2. A 的 cp 秩如何計算？

這兩個基本問題仍然是開放的。完全正矩陣的應用可以在區組設計（Hall 和 Newman 1963）和經濟建模（Gray 和 Wilson 1980）中找到。

另請參閱

共正矩陣, 雙非負矩陣

此條目由 Changqing Xu 貢獻

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參考文獻

Ando, T. Completely Positive Matrices. Lecture Notes. Sapporo, Japan, 1991.Berman, A. "Complete Positivity." Linear Algebra Appl. 107, 57-63, 1988.Berman, A. "Completely Positive Graphs." In Combinatorial and Graph-Theoretical Problems in Linear Algebra: Papers from the IMA Workshop held in Minneapolis, Minnesota, November 11-15, 1991 (Ed. R. A. Brualdi, S. Friedland, and V. Klee). New York: Springer-Verlag, pp. 229-233, 1991.Berman, A. and Shaked-Monderer, N. Completely Positive Matrices. Singapore: World Scientific, 2003.Diananda, P. H. "On Nonnegative Forms in Real Variables Some or All of Which Are Nonnegative." Proc. Cambridge Philos. Soc. 58, 17-25, 1962.Gray, L. J. and Wilson, D. G. "Nonnegative Factorization of Positive Semidefinite Nonnegative Matrices." Linear Algebra Appl. Appl. 31, 119-127, 1980.Hall, M. Jr. and Newman, M. "Copositive and Completely Positive Quadratic Forms." Proc. Cambridge Philos. Soc. 59, 329-339, 1963.

在 中被引用

完全正矩陣

請引用為

徐, Changqing. "完全正矩陣。" 來自 —— 資源，由 Eric W. Weisstein 建立。 https://mathworld.tw/CompletelyPositiveMatrix.html

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