硬幣問題

設有 個 整數 ，其中 。值 表示 種不同硬幣的面額，其中這些面額的最大公約數為 1。則可以使用給定硬幣表示的金額總和由下式給出

(1)

其中 是給出每種硬幣使用數量的非負整數。如果 ，顯然可以表示任何數量的錢 。然而，在一般情況下，只能產生某些數量 。例如，如果允許的硬幣是 ，則不可能表示 和 3，儘管所有其他數量都可以表示。

確定函式 給出最大 且無解的情況，稱為硬幣問題，或有時稱為換錢問題。給定問題的最大此類 稱為弗羅貝尼烏斯數 。

結果

			(2)
			(3)

(Nijenhuis 和 Wilf 1972) 是數學界的共識。這種不可表示的金額總數由下式給出

(4)

兩種面額為 和 的硬幣的最大不可表示金額 總結如下。

2	3	1	4	7	17
2	5	3	4	9	23
2	7	5	5	6	19
2	9	7	5	7	23
3	4	5	5	8	27
3	5	7	5	9	31
3	7	11	6	7	29
3	8	13	7	8	41
3	10	17	7	9	47
4	5	11	7	10	53

對於三個數字，快速演算法也是已知的，但是對於任意數量的數字的更一般問題，如果 是固定的 (Kannan 1992) 或 是可變的 (Ramírez-Alfonsín 1996)，則已知是 NP-hard 的。

對於 沒有閉式解，儘管已知半顯式解，該解允許快速計算值 (Selmer 和 Beyer 1978, Rödseth 1978, Greenberg 1988; Beck 和 Robins 2006)。 小 的值總結如下。

	1		5
	1		3
	1		3
	1		5
	3		2

對於 沒有已知的閉式解。