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克萊布什對角三次曲面

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克萊布什對角三次曲面是一個由以下方程給出的三次代數曲面

x_0^3+x_1^3+x_2^3+x_3^3+x_4^3=0,
(1)

並附加約束條件

x_0+x_1+x_2+x_3+x_4=0.
(2)
ClebschDiagonalCubic

透過將無窮遠平面取為 x_0+x_1+x_2+x_3/2 獲得的隱式方程是

81(x^3+y^3+z^3)-189(x^2y+x^2z+y^2x+y^2z+z^2x+z^2y)+54xyz+126(xy+xz+yz)-9(x^2+y^2+z^2)-9(x+y+z)+1=0
(3)

(Hunt 1996)，如上圖所示。

在克萊布什對角曲面上，一般光滑三次曲面上存在的所有 27 條複線（所羅門封印線）都是實線。此外，曲面上還有 10 個點，其中 3 條 27 線相交。這些點被稱為埃卡特點（Fischer 1986ab，Hunt 1996），克萊布什對角曲面是唯一包含 10 個此類點的三次曲面（Hunt 1996）。

如果丟棄描述克萊布什對角曲面的變數之一，留下方程

x_0^3+x_1^3+x_2^3+x_3^3=0
(4)
x_0+x_1+x_2+x_3=0,
(5)

則方程退化為由以下方程給出的兩個相交平面

(x+y)(x+z)(y+z)=0.
(6)

參見

三次曲面, 埃卡特點

使用 探索

參考文獻

Fischer, G. (Ed.). Mathematische Modelle aus den Sammlungen von Universitäten und Museen, Kommentarband. Braunschweig, Germany: Vieweg, pp. 9-11, 1986a.Fischer, G. (Ed.). Plates 10-12 in Mathematische Modelle aus den Sammlungen von Universitäten und Museen, Bildband. Braunschweig, Germany: Vieweg, pp. 13-15, 1986b.Hunt, B. The Geometry of Some Special Arithmetic Quotients. New York: Springer-Verlag, pp. 122-128, 1996.Nordstrand, T. "Clebsch Diagonal Surface." http://jalape.no/math/clebtxt.Yode. "How to Plot Clebsch Surface with those 27 Lines?" Feb. 1, 2023. https://mathematica.stackexchange.com/questions/279405/how-to-plot-clebsch-surface-with-those-27-lines#comment697874_279420.

請引用為

Weisstein, Eric W. "克萊布什對角三次曲面。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/ClebschDiagonalCubic.html

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