無弦圈

圖 的無弦圈是圖 圈 在 中，它沒有 圈弦。不幸的是，對於 3 圈是否應被視為無弦圈，存在相互衝突的約定。特別是，在數學圖論中，長度為 3 的“平凡”圈通常不被視為無弦圈（例如，West 2000），而在計算機科學中，長度為 3 的圈通常被視為無弦圈（例如，Cook et al. 2013, Wikipedia 2020）。例如，（West 2000, p. 225）指出，“圖 中的無弦圈是圖 中長度至少為 4 的圈，它沒有弦（也就是說，該圈是一個匯出子圖），而 Cook et al. (2013, p. 197) 指出，“三角形被認為是無弦圈。”

排除 3 圈可以簡化定義和定理陳述（特別是那些與 完美圖 相關的定理陳述），例如，允許將 弦圖 定義為沒有無弦圈的 簡單圖（West 2000, p. 225），而無需進一步限定。

這個"無弦圈"以及 Wolfram 語言 函式中的相關屬性GraphData採用 West (2000, p. 225) 的約定，即無弦圈的長度必須至少為 4。

Chvátal 採用的另一種方法將 圖洞 定義為“長度至少為 4 的無弦圈”，從而區分了通用的“無弦圈”（可能允許長度為 3 的圈）和“洞”（排除它們）。

由於術語“無弦圈”的使用似乎比“圖洞”更廣泛，因此，當要排除長度為 3 的圈時，最清晰的方法可能是始終宣告“長度至少為 4 的無弦圈”。

每種可能長度的無弦圈的數量可以編碼在一個多項式中，這裡稱為 無弦圈多項式。

一個圖是 完美圖 當且僅當 該圖及其補圖都沒有（長度為 4 或更大）奇無弦圈。

如果圖 中存在無弦 5 圈，則在其 圖補圖 中也存在一個，因為在補圖中，內部對角線實際上是原始圖中的邊。此外，如果圖 中不存在 5 圈，則在 中也不存在無弦圈 (S. Wagon,. 私人通訊, 2 月. 2013)。

在具有 獨立數 的圖 中，不存在長度大於 的無弦圈（長度為 4 或更長）。

在具有 的圖 的 圖補圖 中，不存在長度大於 的無弦圈（長度為 4 或更長），其中 是 團覆蓋數， 是 團數。

仙人掌圖 的每個圈都是無弦圈，但存在一些圖（例如，-圖和 帕希圖），它們的圈都是無弦圈，但它們不是 仙人掌圖。