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柯西餘項

柯西餘項是與拉格朗日餘項不同的餘項形式。函式f(x) 關於點x_0 展開的泰勒級數的n 項之後的柯西餘項由下式給出：

R_n=((x-x^*)^n)/(n!)(x-x_0)f^((n+1))(x^*),

其中 x^* in [x_0,x] （Hamilton 1952）。

請注意，柯西餘項R_n 有時也指泰勒級數中取到(n-1)次冪項時的餘項，並且有時使用以下符號：h->x-x_0，x^*->a+thetah，以及x-x^*->1-theta (Blumenthal 1926; Whittaker and Watson 1990, pp. 95-96)。

另請參閱

拉格朗日餘項, 施勒米爾希餘項, 泰勒不等式, 泰勒級數

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參考文獻

Beesack, P. R. "泰勒定理中餘項的一般形式。" Amer. Math. Monthly 73, 64-67, 1966.Blumenthal, L. M. "關於泰勒公式中的餘項。" Amer. Math. Monthly 33, 424-426, 1926.Hamilton, H. J. "從迭代積分形式得到的柯西R_n形式。" Amer. Math. Monthly 59, 320, 1952.Whittaker, E. T. 和 Watson, G. N. "泰勒級數中餘項的形式。" §5.41 in 現代分析教程，第 4 版 Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 95-96, 1990.

在 中被引用

柯西餘項

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Weisstein, Eric W. "柯西餘項。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/CauchyRemainder.html

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